{"id":6142,"date":"2023-09-14T01:28:33","date_gmt":"2023-09-14T01:28:33","guid":{"rendered":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/?p=6142"},"modified":"2023-09-14T01:28:33","modified_gmt":"2023-09-14T01:28:33","slug":"pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html","title":{"rendered":"Pengantar Logika Matematika: Pernyataan dan Penarikan Kesimpulan"},"content":{"rendered":"<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_88 ez-toc-wrap-left counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<p class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">Daftar Isi:<\/p>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Toggle Table of Content\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#A_Pernyataan\" >A. Pernyataan<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Pernyataan_Tunggal\" >Pernyataan Tunggal<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Pernyataan_Majemuk\" >Pernyataan Majemuk<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Pernyataan_Berkuantor\" >Pernyataan Berkuantor<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#B_Penarikan_Kesimpulan\" >B. Penarikan Kesimpulan<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Silogisme\" >Silogisme<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Modus_Ponens\" >Modus Ponens<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/pengantar-logika-matematika-pernyataan-dan-penarikan-kesimpulan.html\/#Modus_Tollens\" >Modus Tollens<\/a><\/li><\/ul><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<div class=\"content\" tabindex=\"0\">\n<div class=\"ac-container ac-adaptiveCard\">\n<div class=\"ac-textBlock\">\n<p>Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bagaimana mengambil suatu kesimpulan dari kondisi tertentu. Logika matematika juga merupakan acuan berpikir yang digunakan dalam bidang-bidang lain, seperti ilmu komputer, filsafat, dan linguistik. Memahami logika matematika dapat membantu kita untuk melatih berpikir logis, kritis, dan rasional .<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"A_Pernyataan\"><\/span><strong>A. Pernyataan<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Pernyataan adalah kalimat yang bisa dibuktikan kebenarannya. Pernyataan bisa bernilai benar atau salah, tetapi tidak bisa keduanya. Contoh pernyataan yang bernilai benar adalah \u201c2 + 2 = 4\u201d, sedangkan contoh pernyataan yang bernilai salah adalah \u201c5 &gt; 7\u201d. Pernyataan bisa dibedakan menjadi pernyataan tunggal dan majemuk.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pernyataan_Tunggal\"><\/span><strong>Pernyataan Tunggal<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Pernyataan tunggal adalah pernyataan yang hanya terdiri dari satu kalimat. Contoh pernyataan tunggal adalah \u201cJakarta adalah ibu kota Indonesia\u201d atau \u201cBumi adalah planet terdekat dengan Matahari\u201d. Pernyataan tunggal bisa disangkal atau dibantah dengan menggunakan ingkaran atau negasi. Ingkaran atau negasi adalah penyangkalan atas pernyataan. Contoh ingkaran atau negasi dari pernyataan \u201cJakarta adalah ibu kota Indonesia\u201d adalah \u201cJakarta bukan ibu kota Indonesia\u201d atau \u201cBukan Jakarta yang merupakan ibu kota Indonesia\u201d. Ingkaran atau negasi dari suatu pernyataan akan memiliki nilai kebenaran yang berlawanan dengan pernyataan aslinya.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pernyataan_Majemuk\"><\/span><strong>Pernyataan Majemuk<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Pernyataan majemuk adalah pernyataan yang terdiri dari dua atau lebih pernyataan tunggal yang dihubungkan oleh kata penghubung. Kata penghubung yang sering digunakan dalam logika matematika adalah \u201cdan\u201d, \u201catau\u201d, \u201cjika \u2026 maka \u2026\u201d, dan \u201cjika dan hanya jika \u2026\u201d. Jenis-jenis pernyataan majemuk berdasarkan kata penghubungnya adalah konjungsi, disjungsi, implikasi, dan biimplikasi.<\/p>\n<h4>Konjungsi<\/h4>\n<p>Konjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata \u201cdan\u201d. Konjungsi akan bernilai benar jika dan hanya jika semua pernyataan tunggal yang menyusunnya bernilai benar. Contoh konjungsi adalah \u201cHari ini cerah dan hangat\u201d atau \u201cSaya suka matematika dan fisika\u201d. Konjungsi dari dua pernyataan tunggal p dan q biasanya ditulis sebagai p \u2227 q.<\/p>\n<h4>Disjungsi<\/h4>\n<p>Disjungsi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata \u201catau\u201d. Disjungsi akan bernilai benar jika salah satu atau lebih pernyataan tunggal yang menyusunnya bernilai benar. Contoh disjungsi adalah \u201cSaya akan belajar atau bermain\u201d atau \u201cDia pintar atau rajin\u201d. Disjungsi dari dua pernyataan tunggal p dan q biasanya ditulis sebagai p \u2228 q.<\/p>\n<h4>Implikasi<\/h4>\n<p>Implikasi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata \u201cjika \u2026 maka \u2026\u201d. Implikasi akan bernilai benar kecuali jika pernyataan setelah kata \u201cjika\u201d bernilai benar tetapi pernyataan setelah kata \u201cmaka\u201d bernilai salah. Contoh implikasi adalah \u201cJika saya lulus ujian, maka saya akan mendapat hadiah\u201d atau \u201cJika dia suka kamu, maka dia akan menunjukkan tanda-tanda tertentu\u201d. Implikasi dari dua pernyataan tunggal p dan q biasanya ditulis sebagai p \u2192 q.<\/p>\n<h4>Biimplikasi<\/h4>\n<p>Biimplikasi adalah pernyataan majemuk yang dihubungkan oleh kata \u201cjika dan hanya jika \u2026\u201d. Biimplikasi akan bernilai benar jika dan hanya jika kedua pernyataan tunggal yang menyusunnya memiliki nilai kebenaran yang sama. Contoh biimplikasi adalah \u201cSaya akan bahagia jika dan hanya jika saya sehat\u201d atau \u201cDia adalah teman baikku jika dan hanya jika dia selalu jujur padaku\u201d. Biimplikasi dari dua pernyataan tunggal p dan q biasanya ditulis sebagai p \u2194 q.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Pernyataan_Berkuantor\"><\/span><strong>Pernyataan Berkuantor<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Pernyataan berkuantor adalah pernyataan yang mengandung variabel dan kuantor. Variabel adalah simbol yang mewakili suatu objek atau nilai yang tidak pasti. Kuantor adalah kata yang menunjukkan jumlah atau batas dari variabel. Jenis-jenis kuantor yang sering digunakan dalam logika matematika adalah kuantor universal dan kuantor eksistensial.<\/p>\n<h4>Kuantor Universal<\/h4>\n<p>Kuantor universal adalah kuantor yang menyatakan bahwa suatu pernyataan berlaku untuk semua objek atau nilai dalam suatu himpunan. Kuantor universal biasanya ditulis dengan simbol \u2200 (untuk semua). Contoh pernyataan berkuantor universal adalah \u201cUntuk semua bilangan bulat x, x + 0 = x\u201d atau \u201cUntuk semua manusia y, y membutuhkan makanan\u201d.<\/p>\n<h4>Kuantor Eksistensial<\/h4>\n<p>Kuantor eksistensial adalah kuantor yang menyatakan bahwa suatu pernyataan berlaku untuk setidaknya satu objek atau nilai dalam suatu himpunan. Kuantor eksistensial biasanya ditulis dengan simbol \u2203 (ada). Contoh pernyataan berkuantor eksistensial adalah \u201cAda bilangan prima yang lebih besar dari 100\u201d atau \u201cAda bunga yang berwarna biru\u201d.<\/p>\n<h2><span class=\"ez-toc-section\" id=\"B_Penarikan_Kesimpulan\"><\/span><strong>B. Penarikan Kesimpulan<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n<p>Penarikan kesimpulan adalah proses menentukan kebenaran suatu pernyataan berdasarkan pernyataan lain yang diketahui kebenarannya. Penarikan kesimpulan bisa dilakukan dengan menggunakan aturan-aturan logika yang telah disepakati. Jenis-jenis penarikan kesimpulan yang sering digunakan dalam logika matematika adalah silogisme, modus ponens, dan modus tollens.<\/p>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Silogisme\"><\/span><strong>Silogisme<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Silogisme adalah penarikan kesimpulan yang terdiri dari tiga pernyataan, yaitu dua premis dan satu kesimpulan. Premis adalah pernyataan yang dianggap benar dan digunakan sebagai dasar untuk menarik kesimpulan. Kesimpulan adalah pernyataan yang dihasilkan dari premis-premis. Contoh silogisme adalah:<\/p>\n<ul>\n<li>Premis 1: Semua manusia adalah makhluk hidup.<\/li>\n<li>Premis 2: Saya adalah manusia.<\/li>\n<li>Kesimpulan: Saya adalah makhluk hidup.<\/li>\n<\/ul>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Modus_Ponens\"><\/span><strong>Modus Ponens<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Modus ponens adalah penarikan kesimpulan yang menggunakan implikasi sebagai salah satu premisnya. Modus ponens berbentuk:<\/p>\n<ul>\n<li>Premis 1: Jika p, maka q.<\/li>\n<li>Premis 2: p.<\/li>\n<li>Kesimpulan: q.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Contoh modus ponens adalah:<\/p>\n<ul>\n<li>Premis 1: Jika hujan, maka jalan basah.<\/li>\n<li>Premis 2: Hujan.<\/li>\n<li>Kesimpulan: Jalan basah.<\/li>\n<\/ul>\n<h3><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Modus_Tollens\"><\/span>Modus Tollens<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n<p>Modus tollens adalah penarikan kesimpulan yang menggunakan implikasi sebagai salah satu premisnya dan ingkaran sebagai premis lainnya. Modus tollens berbentuk:<\/p>\n<ul>\n<li>Premis 1: Jika p, maka q.<\/li>\n<li>Premis 2: Bukan q.<\/li>\n<li>Kesimpulan: Bukan p.<\/li>\n<\/ul>\n<p>Contoh modus tollens adalah:<\/p>\n<ul>\n<li>Premis 1: Jika dia lulus ujian, maka dia akan mendapat hadiah.<\/li>\n<li>Premis 2: Dia tidak mendapat hadiah.<\/li>\n<li>Kesimpulan: Dia tidak lulus ujian.<\/li>\n<\/ul>\n<\/div>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Logika matematika adalah cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang bagaimana mengambil suatu kesimpulan dari kondisi tertentu. Logika matematika juga merupakan&#8230;<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":45266,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[85],"tags":[],"class_list":["post-6142","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-ragam"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6142","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6142"}],"version-history":[{"count":0,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6142\/revisions"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media\/45266"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6142"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6142"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/an-nur.ac.id\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6142"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}