Pecahan bentuk aljabar adalah pecahan yang memuat variabel dalam pembilang, penyebut, atau keduanya. Operasi pada pecahan bentuk aljabar pada dasarnya sama dengan operasi pada pecahan biasa, namun dengan beberapa pertimbangan tambahan terkait variabel dan bentuk aljabar. Mari kita bahas secara mendalam operasi-operasi ini.
1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar
Penyederhanaan dilakukan dengan mencari faktor persekutuan terbesar (FPB) dari pembilang dan penyebut, lalu membagi keduanya dengan FPB tersebut. Contoh:
Sederhanakan (3x^2 + 6x) / (9x)
FPB dari pembilang dan penyebut adalah 3x.
Maka, (3x^2 + 6x) / (9x) = (3x(x + 2)) / (3x * 3) = (x + 2) / 3
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Bentuk Aljabar
Sama seperti pecahan biasa, untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan bentuk aljabar, kita perlu menyamakan penyebutnya terlebih dahulu. Setelah penyebut sama, kita tinggal menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Contoh:
Tentukan hasil dari (2x / (x + 1)) + (3 / (x + 1))
Penyebut sudah sama, maka kita tinggal menjumlahkan pembilangnya:
(2x / (x + 1)) + (3 / (x + 1)) = (2x + 3) / (x + 1)
Jika penyebut berbeda, kita perlu mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari penyebut-penyebut tersebut. Contoh:
Tentukan hasil dari (5 / (2x - 1)) - (2 / (x + 3))
KPK dari (2x - 1) dan (x + 3) adalah (2x - 1)(x + 3).
Maka, kita perlu mengubah pecahan-pecahan menjadi:
(5(x + 3) / (2x - 1)(x + 3)) - (2(2x - 1) / (2x - 1)(x + 3))
= (5x + 15 - 4x + 2) / (2x - 1)(x + 3)
= (x + 17) / (2x - 1)(x + 3)
3. Perkalian Pecahan Bentuk Aljabar
Perkalian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Jika memungkinkan, sederhanakan hasilnya. Contoh:
Tentukan hasil dari (4x^2 / (x - 5)) * ((x + 2) / (2x))
= (4x^2 * (x + 2)) / ((x - 5) * 2x)
= (2x(x + 2)) / (x - 5)
4. Pembagian Pecahan Bentuk Aljabar
Pembagian pecahan bentuk aljabar dilakukan dengan mengubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan kebalikan pecahan pembagi. Contoh:
Tentukan hasil dari ((3x + 6) / (x^2 - 4)) : ((x + 2) / (x - 2))
= ((3x + 6) / (x^2 - 4)) * ((x - 2) / (x + 2))
= (3(x + 2)(x - 2)) / ((x + 2)(x - 2)(x + 2))
= 3 / (x + 2)
Catatan Penting:
- Perhatikan syarat-syarat yang membuat penyebut tidak sama dengan nol.
- Faktorkan bentuk aljabar jika memungkinkan untuk memudahkan penyederhanaan.